Решение Задачи № 1:
Найдем середины интервалов, получим следующий ряд:
Среднемесячный доход на одного человека, тыс. руб.,
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5
Численность населения, тыс. чел.,
2.3 4.2 5.8 6.6 7 7.4 6.1 5.0 4.9 4.2 3.5
Накопленные частоты 2.3 6.5 12.3 18.9 25.9 33.3 39.4 44.4 49.3 53.5 57
Находим средний доход:
тыс. руб.
Вычисление медианы начинается с нахождения интервала, содержащего медиану. Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 57 %, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 33.3. Следовательно, интервал 5.0-6.0 будет медианным. Далее, находим медиану:
(тыс.руб.).
Мода наиболее часто встречающийся размер вклада находится в интервале 5-6. Определим ее как:
(тыс.руб.).
Дисперсию найдем по формуле:
Среднее квадратическое отклонение размера вклада равно:
Коэффициент вариации
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения, характеризующий, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения:
где d9 девятый (верхний) дециль ряда распределения;
d1 первый (нижний) дециль ряда распределения;
,
где xо нижняя граница децильного интервала; i величина децильного интервала; Sdk-1 сумма накопленных частот, предшествующих децильному интервалу; fdk частота децильного интервала; k- номер децили.
,
Следовательно, децильный коэффициент дифференциации доходов населения составит:
Вывод: Средний доход населения составил 5,49 тыс. руб. Коэффициент вариации составляет 50,27%, что намного выше 33%. Это говорит о том, что совокупность неоднородная и среднее значение не типично для данной совокупности. Доходы самого бедного населения составляют 1,8 тыс. руб., а самого богатого 9,5 тыс. руб. Значение децильного коэффициента дифференциации показывает, что доходы самого богатого населения превышают доходы самого бедного населения в 5,28 раз.
Задача 1
С целью проведения реформы жилищно-коммунального хозяйства осуществлено обследование доходов населения по данным Государственной налоговой инспекции города. В результате обследования получено следующее распределение населения по величине среднемесячных доходов в расчете на одного человека:
Среднемесячный доход на одного человека, тыс. руб. Численность населения, тыс. чел.
до 1,0 2,3
1,0-2,0 4,2
2,0-3,0 5,8
3,0-4,0 6,6
4,0-5,0 7,0
5,0-6,0 7,4
6,0-7,0 6,1
7,0-8,0 5,0
8,0-9,0 4,9
9,0-10,0 4,2
10 и более 3,5
Итого: 57,0
По результатам обследования необходимо:
1) рассчитать средний, модальный и медианный доход;
2) при помощи коэффициента вариации оценить однородность совокупности и сделать вывод о надежности средней;
3) используя коэффициент децильной дифференциации оценить степень дифференциации населения по доходам.
4) Сформулировать выводы.
Задача 4
Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г.
Средняя месячная заработная плата, тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
До 1,2 13,2
1,2-1,6 14,3
1,6-2,0 15.4
2,0-2,4 19,0
2,4 2,8 15,5
2,8-3,2 12,5
Свыше 3,2 12,2
Предполагая, что данные получены в результате 10% случайной бесповторной выборки, необходимо определить:
1) с вероятностью 0,997 доверительный интервал средней месячной заработной платы занятых по всему региону;
2) с вероятностью 0,954 долю занятых региона с месячной заработной платой свыше 2,0 тыс. руб.
Задача 7
Отдел маркетинга концерна получил от филиалов следующие данные:
Филиалы Базисный год Отчетный год
Реализовано изделий, шт. Цена за единицу изделия, тыс.руб. Общая стоимость реализованных изделий , тыс. руб. Цена за единицу изделия, тыс. руб.
1 300 0.80 304 0.95
2 280 1.20 357 1.25
Определите изменение средней цены изделия по концерну в целом в отчетном периоде по сравнению с базисным. Какие виды средней использованы?
Задача 21
По РФ имеются данные о динамике инвестиций (в сопоставимых ценах, в % к предыдущему году):
Показатель годы
1997 1998 1999 2000 2001
Инвестиции в основной капитал 88.0 76.0 90.0 82.0 95.0
В том числе: в отрасли, производящие товары 77.0 64.0 85.0 85.0 97.0
в отрасли, оказывающие услуги 102.0 86.0 93.0 79.0 94.0
Определите:
1) общее изменение объема инвестиций за рассматриваемый период;
2) сопоставьте среднегодовой темп роста объемов инвестиций в различные отрасли за рассматриваемый период;
3) сформулируйте выводы.
Задача 31
Население города на начало года составило 450.3 тыс. чел., на конец года 428.6 тыс.чел. В течение года родилось 4.8 тыс. чел., умерло 5.6 тыс. чел., в т.ч. 0.7 тыс. детей в возрасте до одного года; заключено 5.8 тыс. браков, расторгнуто 2.4 тыс. браков.
Определите:
1. среднюю численность населения города за год;
2. коэффициенты рождаемости, общей и детской смертности, естественного прироста, общего прироста, брачности, разводимости;
3. показатель жизниспособности населения;
4. специальный коэффициент рождаемости, если известно, что доля женщин в возрасте 15-49 лет составляет 28.0% общей численности населения;
5. Сделайте выводы .
Задача 41
По данным органов государственной статистики за отчетный год известны следую¬щие данные, млрд. руб.:
Оплата труда наемных работников 2821,5
в том числе скрытая оплата труда 782,0
Налоги на продукты 942,9
Субсидии на продукты 127,3
Другие налоги на производство 405,2
Другие субсидии на производство 12,2
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 3033,2
В базисном году ВВП составил 6436,2 млрд. руб. индекс-дефлятор ВВП отчетного года к базисному 118%.
Необходимо:
1) рассчитать ВВП распределительным методом;
2) построить счет образования доходов;
3) определить изменение физического объема ВВП, %
4) определить изменение ВВП в текущих ценах в отчетном году по сравнению с базисным вследствие изменения цен (в абсолютном выражении);
5) сформулировать выводы.
Задача 51
По региону за два года имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основных средств в текущих ценах:
Отрасль Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб. Изменение в сопоставимых ценах, % к предыдущему году
Годы Годы
2001 2002 2001 2002
Промышленность 4025,8 3982,4 100,1 99,4
Сельское хозяйство 1413,2 1197,5 98,2 97,3
Строительство 321,3 327,2 100,0 98,5
Определите общее изменение в 2002 г. по сравнению с 2001 г. среднегодовой стоимости основных средств региона (в %) и абсолютное изменение среднегодовой стоимости основных средств за счет:
а) изменения цен;
б) изменения физического объема.
Сформулируйте выводы.
Задача 61
По РФ имеются данные об основных индикаторах уровня жизни населения:
Показатель 1997 г. 1998 г. 1999 г. 2000 г.
Среднедушевые денежные доходы, руб. 940,8 1007,8 1629,6 2192,9
Величина прожиточного минимума, руб. 411,2 493,3 907,8 1210,0
Численность населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума, млн. чел. 30,5 34,2 41,6 42,3
Определите:
1) изменение (в %) индикаторов уровня жизни населения от года к году и в среднем за 1998 2000 гг.;
2) дайте графическое изображение динамических рядов и сопоставьте динамику приведенных показателей;
3) сформулируйте выводы.
_____________________________________
Список литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики : Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2004.
2. Статистика : Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Гусаров В.М. Статистика : Учебное пособие для вузов. М.: Юнити Дана, 2001.
4. Практикум по теории статистики : Учебное пособие / Под ред.
Р.А. Шмойловой. М: Финансы и статистика, 1999.