Задача №9. Найти потенциал на краю тонкого диска радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ.
Решение
Найдем потенциал в точке А на краю диска. Проведем из точки А пучок лучей до пересечения с краем диска. Угол между лучом (хордой) и диаметром диска, проходящим через точку А (см. рис.), равен от, а угол между соседними лучами - da. Поскольку а вписанный угол, длина
соответствующего луча равна. Проведем из точки А до пересечения с краем диска семейство окружностей
радиуса. Таким образом диск оказывается разделен на слои радиуса и толщины. Площадь такого слоя есть. Заряд слоя равен. Потенциал, создаваемый этим слоем. Потенциал в точке А найдем путем интегрирования по частям.
Задача №1. Тонкое полукольцо радиуса R заряжено равномерно зарядом q. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.
Задача №2. Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью λ = λ0cosφ, где λ0 - постоянная, φ - азимутальный угол. Найти модуль напряженности электрического поля: а) в центре кольца; б) на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра. Исследовать полученное выражение при х » R.
Задача №3. Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r от его центра как ρ = ρ0 (1 - r/R), где ρ0 - постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость всюду равна единице, найти: а) модуль напряженности внутри и вне шара как функцию r; б) максимальное значение модуля напряженности Emax и соответствующее ему значение rm.
Задача №4. Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью ρ = α/r , где α - постоянная, r - расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от r. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость всюду равна единице.
Задача №5. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость (рис.). Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние, характеризуемое вектором а. Найти напряженность Е внутри полости.
Задача №6. Имеются два плоских проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и -q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние l.
Задача №7. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью λ. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в η = 2 раза.
Задача №8. Тонкое кольцо радиуса R имеет заряд q, неравномерно распределенный по кольцу. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q1 из центра кольца по произвольному пути в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии l от его центра.
Задача №9. Найти потенциал на краю тонкого диска радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ.
Задача №10. Заряд q равномерно распределен по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара, как функцию расстояния r от его центра.
Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. - 416 с.,ил.