Задача №10. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол α между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону α = kS , где k - постоянная, S - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла α.
Решение:
Уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось х имеет вид. Подставляя сюда значение силы F=mg/3 и учитывая соотношение приходим к дифференциальному уравнению решая которое получаем искомую зависимость скорости бруска от
угла.
Задача №1. Точка А находится на ободе колеса радиуса R = 0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 1,0 м/с. Найти: а) модуль и направление ускорения точки А; б) полный путь S, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.
Задача №2. Шар радиуса R=10см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр (точка С на рис.) движется с постоянным ускорением а = 2,5 см/с2. Через t = 2,0 с после начала движения его положение соответствует рисунку. Найти: а) скорости точек А и В; б) ускорения точек А и О.
Задача №3. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен r. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (см. рис.).
Задача №4. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями ω1 =3,0 рад/с и ω2 =4,0 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого.
Задача №5. Круглый конус с углом полураствора α =30 и радиусом основания R = 5,0 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С - центром основания конуса. Скорость точки С равна v = 10,0 см/с. Найти модули: а) угловой скорости конуса; б) углового ускорения конуса.
Задача №6. Частица движется вдоль оси х по закону х = αt2 βt3, где α и β - положительные постоянные. В момент времени t = 0 сила, действующая на частицу, равна F0. Найти значения Fx силы в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке х = 0.
Задача №7. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющий угол α = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в η = 2,0 раза меньше времени спуска.
Задача №8. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней брусок массы m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F = αt, где α - постоянная. Найти зависимость от t ускорений доски a1 и бруска а2, если коэффициент трения между доской и бруском равен к.
Задача №9. Призме, на которой находится брусок массы m, сообщили влево горизонтальное ускорение a (см. рис.). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними к < ctgα ?
Задача №10. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол α между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону α = kS , где k - постоянная, S - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла α.
Иродов