126. На краю горизональной платформы, имеющей форму диска радиуса 2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг, платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вра- щаться платформа, если человек будет идти вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы.
Решение:
Платформа будет двигаться в результате перемещения человека. Перемещаясь по платформе, человек взаимодействует с ней. О характере этого взаимодействия ничего не известно, поэтому решить задачу «силовым» методом невозможно.
Рассмотрим систему взаимодействующих тел человек-платформа, в которой силы взаимодействия человека с платформой при перемещении последнего - внутренние. Па платформу действуют внешние силы: сила тяжести к сил* реакции опоры оси, которые
направлены вдоль оси и не создают вращающего момента; сила нормального давления, приложенная к платформе в точке нахождения человека на расстоянии R от оси вращения и направленная параллельно оси вращения. Последняя сила создает вращающий момент относительно оси, перпендикулярной к оси вращения платформы. Однако он компенсируется моментом соответствующей силы реакции осн. На человека действуют сила тяжести m,g и сила
реакции со стороны платформы, которые равны по значению и противоположны по направлению. Следовательно, результирующий момент внешних сил, действующих на систему человек-платформа, равен нулю, и система является замкнутой.
105. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки = 4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение точки.
107. Шарик массой 200 г ударился о стенку со скоростью 10 м/с и отскочил от неё с такой же скоростью. Определить импульс, полученный стенкой, если до удара шарик двигался под углом 300 к плоскости стенки.
116. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает её на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пру¬жины с высоты 5 см?
122. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой 15 см. Какую скорость поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?
126. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиуса 2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг, платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вра- щаться платформа, если человек будет идти вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы.
134. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунк¬том земной поверхности. Определить угловую скорость спутника и радиус его орбиты.
140. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика один в середине стержня, другой на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний. (Массой стержня пренебречь.)
144. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: х1 = sin πt и x2 = sin π(t + 0,5) (длина в сантиметрах, время в секундах). Определить амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания. Написать его уравнение.
Чертов, Воробьев