Вариант 6
Задача 1. Платёжная матрица игры:
А = .
Определить, существует ли седловая точка и найти оптимальное решение.
Решение
Определим, существует ли седловая точка:
, i=1,2,3
, j=1,2,3
, следовательно, седловая точка (2;3) и оптимальное решение .
Задача2. Платёжная матрица игры задана в виде:
.
Упростить игру (упростить платёжную матрицу) и найти оптимальное решение.
Решение
Упростим игру:
четвертая строка дублирует первую, поэтому вычеркиваем ее т.к. это дублирующая стратегия первого игрока
элементы третьего столбца не меньше всех элементов второго столбца, следовательно, для второго игрока эта стратегия заведомо невыгодна:
Задача3.
Найти решение матричной игры
Решение
Проверим есть ли седловая точка:
, i=1,2,3
Задача 4.
Оптимально спланировать выпуск продукции при разных состояниях природы рынка спроса
Предприятие может выпускать 4 вида продукции: A1, A2, A3, A4, получая при этом прибыль. Её величина определяется состоянием спроса (природой рынка), который может находиться в одном из четырёх возможных состояний: B1, B2, B3, B4. Зависимость величины прибыли от вида продукции и состояния рынка представлено в таблице:
Виды продукции Возможные состояния рынка спроса
B1 B2 B3 B4
A1 4 3 5 6
A2 2 6 1,75 5
A3 3,5 3 7 2
A4 3 5 1,5 3
Задачи на темы: Матричные игры (графич. метод решения), игры с "природой", транспортная задача, отраслевая модель Леонтьева, структурная матрица торговли, симплекс-метод, продуктивность матрицы Леонтьева, запас продуктивности
нет